Η περιορισμένη ή ειδική σχετικότητα,—

Από τις πιο επαναστατικές συνέπειες των αξιωμάτων που διατυπώθηκαν είναι αναμφισβήτητα η ανάγκη της εγκατάλειψης της έννοιας του απόλυτου χρόνου. Για να καταλάβουμε πως φτάνουμε στο αποτέλεσμα αυτό, ας φανταστούμε μια υποθετική βάση, που βρίσκεται σε κίνηση σε σχέση με τη Γη με ταχύτητα αρκετά μεγάλη, που να μπορεί να συγκριθεί με την ταχύτητα του φωτός. Πάνω στη βάση αυτή ανάβουμε σ’ ένα σημείο ένα λαμπτήρα σε μια δεδομένη στιγμή. Το φως που μεταδίνεται με ίση ταχύτητα προς όλες τις διευθύνσεις αντανακλάται κάθετα προς την κατεύθυνση της κίνησης της βάσης από ένα καθρέφτη ενωμένο με αυτήν και, έπειτα από ένα ορισμένο χρόνο t, ξαναγυρίζει στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε. Αν η απόσταση μεταξύ του λαμπτήρα και του καθρέφτη είναι d, το χρονικό διάστημα του χρόνου t θα δοθεί από τον τύπο όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός, ίση σε οποιοδήποτε σύστημα. Ας εξετάσουμε τώρα το ίδιο φαινόμενο από την άποψη ενός παρατηρητή που βρίσκεται στη Γη. Και για τον παρατηρητή αυτό, το χρονικό διάστημα t’, που μεσολαβεί μεταξύ της στιγμής που άναψε ο λαμπτήρας και της στιγμής που το φως ξαναγυρίζει στην αφετηρία του, βρίσκεται με τη διαίρεση του διαστήματος που διέτρεξε η ακτίνα με την ταχύτητα του φωτός. Για τον παρατηρητή αυτόν όμως, ο δρόμος που διέτρεξε η ακτίνα θα είναι μεγαλύτερος παρά για τον παρατηρητή που βρίσκεται πάνω στη βάση, γιατί, ενώ το φως ταξιδεύει, η βάση που κινείται με την ταχύτητα ν έχει μετατοπιστεί. Έπεται ότι το χρονικό διάστημα t’ είναι μεγαλύτερο από το t, δεδομένου ότι η ταχύτητα του φωτός είναι πάντα η ίδια. Ποσοτικά παρουσιάζεται ότι, Για τον παρατηρητή που είναι ακίνητος στη Γη επομένως πέρασε ένα χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο γεγονότωνμεγαλύτερο από το διάστημα που μέτρησε ο παρατηρητής που κινήθηκε μαζί με τη βάση. Μπορεί να ειπωθεί ότι για ένα παρατηρητή με σταθερή θέση στο σύστημα μέσα στο οποίο συμβαίνουν δύο διαδοχικά γεγονότα, το χρονικό διάστημα είναι πάντα μικρότερο από το διάστημα που μετρά ένας παρατηρητής που βρίσκεται σε κίνηση σε σχέση με το σύστημα αυτό. Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό με το όνομα διαστολή των χρόνων. Έτσι εξαφανίζεται η έννοια ενός απόλυτου χρόνου, που είναι ίσος για όλα τα φαινόμενα σύμφωνα με την οποία όλα τα γεγονότα καταγράφονται ομοιόμορφα στο παρελθόν, στο παρόν και στο μέλλον για v’ αντικατασταθεί από την έννοια ενός χρόνου σχετικού με την κατάσταση κίνησης της ύλης. Ως άμεση συνέπεια, εξαφανίζεται και η έννοια του απόλυτου συγχρονισμού δύο γεγονότων. Αν για ένα παρατηρητή δυο γεγονότα είναι σύγχρονα, δεν είναι πια για έναν άλλο παρατηρητή που βρίσκεται σε σχετική ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση σε σχέση με τον πρώτο. Είναι ακόμα δυνατό, με ειδικές συνθήκες, να συμβεί ώστε ενώ για έναν παρατηρητή δυο γεγονότα έρχονται το ένα έπειτα από το άλλο, για ένα δεύτερο παρατηρητή, που βρίσκεται σε κίνηση σε σχέση με τον πρώτο, η χρονική διαδοχή του να παρουσιάζεται ανεστραμμένη. Αυτό όμως μπορεί να συμβεί μόνο όταν μεταξύ των δύο γεγονότων δεν υπάρχει καμιά σχέση αιτιότητας, γιατί για κανέναν παρατηρητή, όποια κι αν είναι η κίνησή του, το αποτέλεσμα που παράγεται από μια δεδομένη αιτία δεν μπορεί να συμβεί πριν από το γεγονός που το προκάλεσε. Ανάλογα μπορούμε να δούμε ότι και η έννοια του μήκους, και επομένως και του χώρου, παύει να είναι απόλυτη για να γίνει σχετική με το σύστημα αναφοράς. Ένας χάρακας που μετριέται από έναν ακίνητο παρατηρητή φαίνεται μακρύτερος από όσο θα φανεί σ’ ένα παρατηρητή που βρίσκεται σε κίνηση σε σχέση με τον ίδιο χάρακα και παράλληλα προς αυτόν. Φτάνει πραγματικά να σκεφτούμε ότι ο παρατηρητής που κινείται μετρά το μήκος του χάρακα συγκρίνοντας τον μ’ ένα πρότυπο που κινείται μαζί του: θα πει ότι ο χάρακας είναι ίσος με το πρότυπο αν, την ίδια στιγμή, γι’ αυτόν, τα άκρα του χάρακα και του κινητού πρότυπου συμπέσουν. Αλλά για τον παρατηρητή, που είναι ακίνητος μαζί με το χάρακα, η σύμπτωση ενός άκρου, ας το ονομάσουμε Α, του χάρακα, με το αντίστοιχο άκρο A’ του κινητού πρότυπου και η σύμπτωση του άλλου άκρου Β του χάρακα με το αντίστοιχο άκρο B’ του πρότυπου, δεν είναι πια σύγχρονα γεγονότα, αλλά συμβαίνουν το ένα έπειτα από το άλλο. Γι’ αυτό, για τον ακίνητο παρατηρητή, ο χάρακας παρουσιάζεται μακρύτερος από το πρότυπο, γιατί, γι’ αυτόν, πρώτα το Α συμπίπτει με το A’ και κατόπιν το Β συμπίπτει με το Β’. Ποσοτικά βρίσκουμε, αν l η απόσταση AB και l’ η απόσταση A’B’: Εξάλλου, από όσα ειπώθηκαν, μπορεί να συναχθεί μια σημαντική συνέπεκχ της θεωρίας της σχετικότητας: η αδυναμία οποιουδήποτε υλικού σώματος να φτάσει να αποχτήσει ταχύτητα ίση ή ανώτερη από την ταχύτητα του φωτός στο κενό. Αν πραγματικά ήταν δυνατό να μεταβιβάσουμε σήματα (διαφορετικά από εκείνα που μεταφέρονται από τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα) με όση θέλουμε μεγάλη ταχύτητα, θα είχαμε ένα μέσο για να διαπιστώσουμε με τρόπο απόλυτο ότι δύο γεγονότα είναι ταυτόχρονα σε οποιοδήποτε σύστημα αναφοράς, αποτέλεσμα που θα ήταν, όπως είδαμε, σε αντίθεση με τις συνέπειες των αξιωμάτων του Αϊνστάιν. Η ταχύτητα του φωτός δεν είναι επομένως απλώς η ταχύτητα μετάδοσης ενός φυσικού φαινόμενου, αλλά αποχτά και το θεμελιώδη ρόλο της οριακής ταχύτητας. Αυτό προκύπτει επίσης καθαρά από τις προηγούμενες ποσοτικές σχέσεις, που χάνουν κάθε σημασία αν το ν γίνει μεγαλύτερο από το c. Από τις εκτιμήσεις αυτές προκύπτει επίσης ότι ο κλασικός νόμος σύνθεσης των ταχυτήτων δεν ισχύει πια, όταν εξετάζουμε ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός. Αν ένα σώμα, π.χ., κινείται σε σχέση με ένα σύστημα αναφοράς S με ταχύτητα ελάχιστα κατώτερη από την ταχύτητα του φωτός και το σύστημα S’ κινείται σε σχέση με ένα άλλο σύστημα S επίσης με ταχύτητα λίγο κατώτερη από την ταχύτητα του φωτός, το σώμα δε θα κινηθεί σε σχέση με το S με ταχύτητα που εγγίζει το διπλάσιο της ταχύτητας του φωτός, όπως θ’ απαιτούσε η κλασική μηχανική, αλλά με ταχύτητα που εξακολουθεί να είναι κατώτερη από την ταχύτητα του φωτός. Όλα τα παραπάνω βρίσκουν τη μαθηματική τους διατύπωση στους μετασχηματισμούς του Λόρεντζ, εξισώσεις που δίνουν τις τιμές των συντεταγμένων x, y, z, και του χρόνου t ενός συγκεκριμένου γεγονότος που παρατηρείται σ’ ένα δεδομένο σύστημα αναφοράς S σε συνάρτηση με τις αντίστοιχες ποσότητες x’, y’, z’ και t’ ενός άλλου συστήματος αναφοράς S’ που βρίσκεται σε σχετική ομοιόμορφη κίνηση σε σχέση με το πρώτο με ταχύτητα ν. Αυτές είναι, για την ειδική περίπτωση που ν είναι παράλληλο προς το x’: y’=y 2’=2 Τέλος, αρκετά ριζικές είναι οι τροποποιήσεις που πρέπει να γίνουν στους νόμους της δυναμικής για να είναι σύμφωνες με τα αξιώματα της σχετικότητας. Ας πάρουμε π.χ., ένα σώμα με μάζα m, που αρχικά βρίσκεται σε ηρεμία και υποβάλλεται στην επίδραση μιας σταθερής δύναμης. Σύμφωνα με την κλασική δυναμική αυτό κινείται με ταχύτητα ν που αυξάνει ανάλογα με το χρόνο. Επειδή με το βασικό νόμο της δυναμικής η επιτάχυνση v/t είναι ίση με τη σχέση μεταξύ εφαρμοζόμενης δύναμης F και μάζας m του σώματος, θα έχουμε ότι η ταχύτητα σε μια ορισμένη στιγμή δίνεται με τον τύπο Από το άλλο μέρος, σύμφωνα με τη σχετικότητα, το σώμα δεν μπορεί να ξεπεράσει την ταχύτητα του φωτός. Αυτό σημαίνει ότι έπειτα από έναν ορισμένο χρόνο, όταν το ν πλησιάζει στο c, η ταχύτητα δε θα μπορεί να εξακολουθήσει να μεγαλώνει σύμφωνα με τον προηγούμενο νόμο αναλογίας, αλλά θα πρέπει να μεγαλώνει όλο και αργότερα, πλησιάζοντας όλο και περισσότερο προς το c χωρίς όμως να φτάσει ποτέ την τιμή αυτή. Αυτό μπορεί να συμβεί μόνο αν η μάζα m πάψει να είναι μια χαρακτηριστική σταθερά του σώματος και αυξάνει μαζί με την αύξηση της ταχύτητας. Στην περίπτωση αυτή, πραγματικά, ακόμα και αν το t εξακολουθήσει να αυξάνει επ’ άπειρον, θα αυξάνει συγχρόνως και η μάζα m που αποτελεί τον παρονομαστή, και η ταχύτητα θα μπορεί να μείνει πάντα κατώτερη από το c. Ποσοτικά βρίσκουμε ότι ο νόμος της αύξησης της μάζας σε συνάρτηση με την αύξηση της ταχύτητας ν του σώματος δίνεται από τη σχέση: όπου m0 είναι η τιμή της μάζας του σώματος σε ηρεμία. Στενά συνδεμένος με την ιδιότητα αυτή είναι, τέλος, ο νόμος της ισοδυναμίας μεταξύ μάζας και ενέργειας, που είναι μια από τις σημαντικότερες συνέπειες της σχετικότητας. Αν η μάζα ενός σώματος αυξάνει μαζί με την αύξηση της ταχύτητας του, αυτό σημαίνει, πραγματικά, ότι η ενέργεια που απόχτησε το σώμα, ισοδύναμη με το έργο που εκτελεί η εξωτερική δύναμη για να το επιταχύνει, γίνεται αντιληπτή, θα μπορούσαμε να πούμε, από το σώμα με μορφή αύξησης της μάζας του. Η ισοδυναμία αυτή μεταξύ κινητικής ενέργειας και μάζας ισχύει ολοφάνερα και για κάθε άλλη μορφή ενέργειας, δυναμική, θερμική, ηλεκτρική, μαγνητική ή βαρύτητας, δεδομένου ότι κάθε μορφή ενέργειας μπορεί να μετατραπεί σε οποιαδήποτε άλλη. Ποσοτικά η σχέση ισοδυναμίας μεταξύ της ενέργειας Ε και της αντίστοιχης ποσότητας της μάζας m που αποχτά ένα σώμα δίνεται από την περίφημη εξίσωση του Αϊνστάιν Ε = m c². Μια μονοχρωματική δέσμη φωτός, που εκπέμπεται από το S, προσπίπτει σε μια μισοεπαργυρωμένη πλάκα Α, που αφήνει να περάσει το μισό περίπου φως. Χάρη στον καθρέφτη Β δημιουργούνται δύο παράλληλες ακτίνες AC και BD, οι οποίες περνούν μέσα από τους δύο σωλήνες Τ, και Τ2, που περιέχουν νερό, και προσπίπτουν σ’ ένα καθρέφτη C και σε μια μισοεπαργυρωμένη πλάκα D. Στο 0 βρίσκεται ο παρατηρητής. Με ακίνητο το νερό οι δύο δέσμες του φωτός φτάνουν σε φάση στο Ο και η έντασή τους αθροίζεται· με κινούμενο το νερό έχουμε έλξη ακτινοβολίας από μέρους του νερού και επομένως απόφαση των δύο δεσμών με φαινόμενα συμβολής. Το αποτέλεσμα του πειράματος ήταν ότι η ταχύτητα του φωτός μέσα στο κινούμενο νερό ήταν στην πραγματικότητα διαφορετική από την ταχύτητα στο ακίνητο νερό, αλλά όχι με τον τρόπο που προβλεπόταν με βάση το νόμο της σύνθεσης της ταχύτητας.